Kassen og terningen
Her lærer du, hvordan man finder arealet (overfladen) og rumfanget af en kasse og en terning – og hvad kvadratcentimeter og kubikcentimeter betyder.
1. Hvad er en kasse, og hvad er en terning?
Terningen
En terning har 6 sider (flader), og alle siderne er kvadrater af samme størrelse. Det betyder, at længde, bredde og højde er lige lange.
Terningen har 12 kanter og 8 hjørner.
Kassen
En kasse har også 6 sider, men siderne er rektangler. Siderne findes altid i par: forsiden og bagsiden er ens, toppen og bunden er ens, og de to endesider er ens.
En kasse har en længde, en bredde og en højde.
2. Kvadratcentimeter – cm²
(tegningen er forstørret)
Når vi måler en flade, bruger vi små kvadrater. Et kvadrat, der er 1 cm langt og 1 cm bredt, kaldes 1 kvadratcentimeter. Vi skriver det 1 cm².
Det lille ² fortæller, at vi måler i 2 retninger: længde og bredde.
Hvis en flade er 4 cm lang og 3 cm bred, kan der ligge 4 · 3 = 12 små kvadrater på den. Arealet er 12 cm².
3. Arealet af terningen og kassen
Når vi taler om arealet af en kasse, mener vi hele overfladen – altså alle 6 sider lagt sammen. Tænk på det som: Hvor meget gavepapir skal der til for at pakke kassen helt ind?
Terningen: 3 cm × 3 cm × 3 cm
| Hvad | Udregning | Areal |
|---|---|---|
| Én side | 3 · 3 | 9 cm² |
| Alle 6 sider | 9 · 6 | 54 cm² |
| Terningens areal | 54 cm² | |
Terningen er nem: Alle sider er ens, så du finder arealet af én side og ganger med 6.
Kassen: 5 cm × 3 cm × 2 cm
| Sider | Udregning | Areal |
|---|---|---|
| Forside + bagside | 5 · 2 = 10, og 10 · 2 | 20 cm² |
| Top + bund | 5 · 3 = 15, og 15 · 2 | 30 cm² |
| De to endesider | 3 · 2 = 6, og 6 · 2 | 12 cm² |
| Kassens areal: 20 + 30 + 12 | 62 cm² | |
Find arealet af de 3 forskellige sider, gang hver med 2, og læg det hele sammen.
4. Kubikcentimeter – cm³
1 cm³ – en lille terning, som en centicube
Når vi måler, hvor meget plads der er inde i en kasse, bruger vi små terninger. En terning, der er 1 cm lang, 1 cm bred og 1 cm høj, kaldes 1 kubikcentimeter. Vi skriver det 1 cm³.
Det lille ³ fortæller, at vi måler i 3 retninger: længde, bredde og højde.
En centicube fra matematikkassen er næsten præcis 1 cm³!
5. Rumfanget af terningen og kassen
Rumfang fortæller, hvor mange små terninger på 1 cm³ der kan være inde i kassen.
Terningen: 3 cm × 3 cm × 3 cm
I bunden er der 3 · 3 = 9 små terninger. Der er 3 lag.
Rumfang = 3 · 3 · 3 = 27 cm³
Kassen: 5 cm × 3 cm × 2 cm
I bunden er der 5 · 3 = 15 små terninger. Der er 2 lag.
Rumfang = 5 · 3 · 2 = 30 cm³
Areal = hvor stor overfladen er → måles i cm² (kvadratcentimeter)
Rumfang = hvor meget plads der er indeni → måles i cm³ (kubikcentimeter)
Rumfang = længde · bredde · højde
6. Byg din egen kasse
Træk i skyderne og se, hvordan arealet og rumfanget ændrer sig.
7. Opgaver – find areal og rumfang
Skriv arealet (hele overfladen) og rumfanget af hver kasse. Tryk Tjek for at se, om du har ret. Brug Hjælp, hvis du går i stå. I opgave 1–10 kan du se de små tern – fra opgave 11 skal du klare dig med målene.
8. Slutopgaver – byg med 2 cm klodser (to og to)
Arbejd sammen to og to. I skal bygge med 2 cm klodser. Opgaverne er åbne – der er ofte mere end ét rigtigt svar. Find så mange løsninger som muligt, og skriv jeres mål og udregninger på et papir.
Én klods: 2 cm × 2 cm × 2 cm
Én side af klodsen er 2 · 2 = 4 cm².
Rumfanget af én klods er 2 · 2 · 2 = 8 cm³ – ikke 1 cm³!
Mål derfor altid jeres figur i cm, før I regner areal og rumfang ud.
A. Kasser med 12 klodser
Byg så mange forskellige kasser som muligt med præcis 12 klodser.
- Skriv længde, bredde og højde i cm for hver kasse.
- Find rumfanget af hver kasse. Hvad opdager I?
- Find arealet. Hvilken kasse har det mindste areal – og hvilken har det største?
B. Byg terninger
Én klods er en terning. Hvor mange klodser skal I bruge til den næste terning, der er større? Og den næste igen?
- Byg så store terninger, som I har klodser til.
- Lav en tabel med: sidelængde (cm), antal klodser, areal og rumfang.
- Kan I se et mønster? Gæt, hvor mange klodser der skal til en terning med sidelængden 10 cm.
C. Rumfanget skal være 64 cm³
Byg en kasse med rumfanget 64 cm³.
- Hvor mange klodser skal I bruge? Forklar hvorfor.
- Hvor mange forskellige kasser kan I bygge?
- Har kasserne det samme areal? Hvilken er mest “sammenklumpet”?
D. Arealet skal være 88 cm²
Byg en kasse, hvor arealet (hele overfladen) er 88 cm².
- Tip: Start med små kasser, regn arealet ud og byg om.
- Kan I finde mere end én kasse?
- Har kasserne det samme rumfang?
E. Byg og byt
Hver af jer bygger i hemmelighed en figur med 6–15 klodser – fx en trappe, et L, et tårn eller et hus.
- Byt figurer, og find rumfanget af makkerens figur.
- Udfordring: Find også arealet ved at tælle alle klodssider, man kan se udefra (også bunden!), og gange med 4 cm².
- Tjek hinandens svar. Kan I bygge en ny figur med samme rumfang men større areal?
Til læreren: løsningsforslag
A. 4 kasser, rumfang altid 12 · 8 = 96 cm³: 2×2×24 cm (200 cm²), 2×4×12 cm (160 cm²), 2×6×8 cm (152 cm²), 4×4×6 cm (128 cm² – mindst).
B. 2 cm: 1 klods, 24 cm², 8 cm³ · 4 cm: 8 klodser, 96 cm², 64 cm³ · 6 cm: 27 klodser, 216 cm², 216 cm³ · 8 cm: 64 klodser, 384 cm², 512 cm³ · 10 cm: 125 klodser.
C. 64 : 8 = 8 klodser. 2×2×16 cm (136 cm²), 2×4×8 cm (112 cm²), 4×4×4 cm (96 cm²).
D. 2×2×10 cm (5 klodser, 40 cm³) og 2×4×6 cm (6 klodser, 48 cm³) – samme areal, forskelligt rumfang.
E. Rumfang = antal klodser · 8 cm³. Areal = antal synlige klodssider · 4 cm².