Tankegangen bag fleksible regnestrategier

Hvordan regner du 6 + 7? Nogle tæller på fingrene. Andre tænker ”6 + 6 er 12, og så én mere”. Andre igen tænker ”7 + 3 er 10, og så 3 mere”. Det lyder som en lille forskel – men den fortæller meget om, hvordan et barn forstår tal. Denne side beskriver tankegangen bag de fleksible regnestrategier, som bl.a. Pernille Pind har udviklet materialer til, og som matematikvejleder Maria Grove Christensen har arbejdet med at få ind i indskolingens hverdag.

1. Strategi – ikke opskrift

En regnestrategi er en fleksibel måde at gribe et regnestykke an på, som man kan tilpasse til tallene foran sig. En algoritme (fx at stille op og ”have i mente”) er derimod en fast række trin, som kan udføres uden at man forstår, hvorfor det virker.

Tankegangen er derfor: Eleverne skal ikke være slaver af metoder, de hverken forstår eller kan huske. De skal i stedet lære at se på tallene og vælge en klog vej. Det er også linjen i Fælles Mål for matematik, hvor eleverne skal udvikle regnestrategier ud fra deres talforståelse frem for at lære standardiserede procedurer.

2. Fra tælling til regning – ”at knække regnekoden”

Regnestrategier deles typisk i tre grupper:

Alle børn starter med at tælle – og det er helt i orden. Men tælling er langsom og bliver usikker, når tallene vokser. Pernille Pind kalder overgangen fra tællestrategier til egentlige regnestrategier for at ”knække regnekoden”. Pointen er, at de elever, der har svært ved matematik, typisk bliver ved med at tælle gennem hele skoletiden – og de holder sjældent op af sig selv. De skal hjælpes videre.

3. Kernen: tal kan deles op

Regrupperingsstrategier bygger på, at barnet forstår tal som helheder, der består af dele. 7 kommer ikke bare efter 6 – 7 indeholder 6 (7 = 6 + 1), og 6 er også tre toere. Den forståelse er fundamentet for hovedregning, flercifrede tal, brøker og ligninger senere.

Derfor arbejder man meget med at splitte tal op, fx at dele 10 centicubes i to bunker på alle mulige måder, bruge talperlekæder og terningemønstre, og lade eleverne fortælle, hvordan de ”ser” et tal.

4. Strategierne til plus – trin for trin

I Pernille Pinds træningsmateriale (RoS) øves strategierne systematisk, så de bliver sikre og hurtige. Til plus er det bl.a.:

Til minus bruges bl.a. at fylde op (”hvor meget mangler 8 for at blive 13?”), og til gange kan man fx tænke ”dobbelt, dobbelt, dobbelt”: 5 · 8 er det samme som 5 · 2 · 2 · 2 → 10, 20, 40.

5. Fleksibilitet og adaptivitet

Det bedste regnestykke at vælge afhænger både af tallene og af eleven. 7 + 8 er nemt med pluspar ± 1 – men kun hvis man er sikker i pluspar. En elev, der er stærk i 10’er-venner, tænker måske i stedet 7 + 3 + 5.

• Fleksibel = man kender flere strategier.
• Adaptiv = man kan vælge den, der passer bedst til lige netop dette stykke.

Forskningen skelner mellem rutineeksperter, som er hurtige til én fast metode, og adaptive eksperter, som forstår, hvorfor metoderne virker, og kan skifte. Et klassisk eksempel er 200 − 199: rutineeksperten stiller op og låner, den adaptive ekspert ser med det samme, at forskellen er 1.

Derfor advares der også mod at gøre strategierne til regler (”plusstykker over 10 SKAL løses med 10’er-venner”). Så bliver de bare nye algoritmer.

6. Fra regnestrategier til regnemetoder

Når eleverne mestrer strategierne med små tal, har de grundlaget for at udvikle fleksible regnemetoder med store tal – fx at dele op i hundreder, tiere og enere, regne fra venstre, fylde op ved minus eller tegne et rektangel ved gange (25 · 248). Metoderne bygger på, hvad regnearten faktisk betyder, så talforståelsen trænes samtidig – og man kan se, hvis den halter.

Det betyder noget: En stor dansk undersøgelse af elever i 3., 6. og 8. klasse viste, at talbaserede metoder oftere gav rigtige svar end standardalgoritmen ved opgaver som 199 + 323 – men at eleverne alligevel sjældent valgte dem, og at brugen af algoritmen var størst i 8. klasse.

7. Hvad betyder det for undervisningen?

Maria Grove Christensen undersøgte i sit prisbelønnede diplomprojekt regnestrategierne på en hel 3. årgang. Over en tredjedel af eleverne var ikke i god udvikling – og nogle af dem var elever, lærerne opfattede som stærke, fordi de svarede rigtigt, selvom de brugte langsomme, bøvlede strategier. Hendes pointe: En almindelig test viser kun, om svaret er rigtigt – ikke hvordan barnet tænker.

Tankegangen kan samles i nogle få principper:

• Spørg ”hvordan tænkte du?” – lyt til strategien, ikke kun svaret.
• Kortlæg elevernes strategier, fx med en kort samtale én og én (RoS-testen er bygget til det).
• Undervis direkte i strategierne og giv dem navne, så eleverne kan tale om dem.
• Træn til automatisering af de stykker, strategierne bygger på (pluspar, 10’er-venner).
• Brug konkreter og billeder: centicubes, talperlekæder, terningemønstre, tallinjer.
• Sammenlign strategier i klassen: ”Hvilken vej var smartest her – og hvorfor?”
• Grib ind tidligt over for elever, der næsten kun tæller – allerede midt i 1. klasse.
• Vent med standardalgoritmerne – og vælg dem kun, hvis de giver mening.

Læs mere

• Pind og Bjerre – Pernille Pinds materialer (RoS), videoer og downloads
• Pernille Bødtker Sunde: ”Adaptivitet og fleksibilitet: Regnestrategier i de yngste klasser”, MONA 2022
• Jóelsdóttir & Sunde: ”Adaptivitet og fleksibilitet – addition og subtraktion med flercifrede tal”, MONA 2024
• Folkeskolen: ”Mange lærere arbejder ikke bevidst med regnestrategier” – om Maria Grove Christensens diplomprojekt
• Alinea: interview med Pernille Pind